Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.
- величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций упругого тела связь между компонентами напряжения s11, s22, ..., s31 и компонентами относит. деформации e11, e22, ... , e31 в нек-рой точке тела представляется шестью линейными соотношениями (см. Гука закон):
Коэф. g11, g12, ..., g66 наз. М. у. и имеют размерность напряжения, т. е. единицы силы, отнесённой к единице площади, поскольку eij - безразмерные величины. Физ. смысл M. у. выявляется при рассмотрении осн. элементарных типов напряжённого состояния упругого тела: одностороннего нормального напряжения, чистого сдвига и всестороннего нормального напряжения. Для каждого из этих напряжённых состояний зависимость между напряжением и соответствующей ему
деформацией определяется простейшей ф-лой: напряжение равно произведению соответствующей деформации на M. у. Одностороннему нормальному напряжению s, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости E (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения к относит. удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия: E =s/e и характеризует способность материалов сопротивляться деформации растяжения.
Напряжённому состоянию чистого сдвига, при к-ром по двум взаимно ортогональным площадкам действуют только касат. напряжения т, соответствует модуль сдвига G. По величине он равен отношению касат. напряжения т к величине угла сдвига g, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по к-рым действуют касат. напряжения: G= т/g и представляет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма.
Всестороннему равному нормальному напряжению s, возникающему при гидростатич. давлении, соответствует модуль объёмного сжатия К (объёмный M. у.). Он равен отношению величины нормального напряжения к величине относит. объёмного сжатия, вызванного этим напряжением: К =s/q (где q = e11 + e22 + e33 - относит. изменение объёма) и характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы.
К пост. величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится коэф. Пуассона v. Величина его равна отношению абс. значения относит. поперечного сжатия сечения e' (при одностороннем растяжении) к относит. продольному удлинению e, то есть v = |e'|/e. Величины M. у. и коэф. Пуассона для нек-рых материалов приведены в табл. 1. Для однородного изотропного тела, напр. мелкозернистого ме-таллич. поликристалла с беспорядочной ориентировкой зёрен (т. е. не имеющего текстуры), M. у. и коэф. Пуассона одинаковы по всем направлениям. Величины E, G, К и v связаны соотношениями:
Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства в случае изотропного тела определяются двумя упругими постоянными.
Табл. 1.
В случае анизотропного материала, напр. монокристаллов, E, G и v принимают разные значения в разл. кристаллографич. направлениях и их величины могут изменяться в широких пределах. Для монокристаллов M. у. для разных направлений иногда наз. постоянными упругости. Величины M. у. для нек-рых металлич. монокристаллов приведены в табл. 2.
Примечание: E100- М. у. в направлении ребра куба элементарной кристаллич. ячейки, E111- M. у. в направ лении пространств. диагонали куба.
Число М. у. анизотропного материала [коэф. gij в(*)]равно 36, однако можно показать, что gij = gji и число различных коэф. уменьшается до 21 у анизотропного тела, лишённого всякой симметрии в отношении упругих свойств. При наличии симметрии в материале число M. у. сокращается. Напр., упругие свойства кристаллов моноклинной системы определяют 13 M. у., ромбич. системы - 9; для изотропного же упругого тела число независимых упругих постоянных сводится к двум.
M. у. устанавливаются экспериментально при ста-тич. или динамич. испытаниях. В первом случае образец подвергают воздействию усилий, вызывающих в нём определ. напряжённое состояние. Напр., E обычно определяют при испытаниях образцов на растяжение, G - на кручение и А - на всестороннее сжатие. Величины соответствующих M. у. устанавливают измерением приложенных усилий и возникающих при этом деформаций. При динамич. измерении M. у. пользуются зависимостью между частотой колебаний образца и величиной M. у. В случае продольных колебаний определяется E, в случае крутильных колебаний - G.
M. у. не являются строго пост. величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от хим. состава и (в меньшей степени) от предварительной термич. и механич. обработки материала. Границы изменения M. у. обычно указываются в справочниках. В пределах упругих деформаций величины M. у. не зависят от скорости деформации. С изменением темп-ры материала значения M. у. также меняются. Зависимость M. у. от темп-ры близка к линейной. В ср. уменьшением, у. при повышении темп-ры на 100° соответствует 2-4%.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория упругости, 4 изд., M., 1987; Лившиц Б. Г., Крапошин В. В. M. Розенберг.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.
Смотреть больше слов в «Физической энциклопедии»
величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависи... смотреть
МОДУЛИ УПРУГОСТИ, величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место ли... смотреть
МОДУЛИ УПРУГОСТИ (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона ? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? ( ? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.<br><br><br>... смотреть
МОДУЛИ УПРУГОСТИ (упругие постоянные) - величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона ? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? ( ? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.<br>... смотреть
(упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства тв. тел (см. Упругость). М. у.- коэф. в зависимости деформации от приложенных механич.... смотреть
- (упругие постоянные) - величины, характеризующие упругиесвойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент взависимости деформации от приложенных механических напряжений (инаоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная,а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон).Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависитот симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можноописать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е =?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение),коэффициент Пуассона ? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х- относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? ( ? - уголсдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/?(? - уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от егохимического состава, предварительной обработки, температуры и др.... смотреть
МОДУЛИ УПРУГОСТИ (упругие постоянные), величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона ? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? ( ? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.... смотреть
МОДУЛИ УПРУГОСТИ (упругие постоянные) , величины, характеризующие упругие свойства твердых тел (см. Упругость). Модули упругости - коэффициент в зависимости деформации от приложенных механических напряжений (и наоборот). В простейшем случае малых деформаций эта зависимость линейная, а модуль упругости - коэффициент пропорциональности (см. Гука закон). Число модулей упругости для анизотропных кристаллов достигает 21 и зависит от симметрии кристалла. Упругие свойства изотропного вещества можно описать 2 постоянными (см. Ламе постоянные), связанными с модулем Юнга Е = ?/? (? - растягивающее напряжение, ? - относительное удлинение), коэффициент Пуассона ? = ??y?/?х (?y - относительное поперечное сжатие, ?х - относительное продольное удлинение), модулем сдвига G = ?/? ( ? - угол сдвига, ? - касательное напряжение) и с модулем объемного сжатия К = ?/? (? - уменьшение объема). Модули упругости данного материала зависят от его химического состава, предварительной обработки, температуры и др.... смотреть